2.6 Eventos independientes: Regla de Bayes

Esta regla postulada por Thomas Bayes en 1763 el cual postula la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de probabilidad condicional con respecto al evento B que se da por el evento A ósea su probabilidad marginal es solo A.

En una definición más sencilla se puede decir que hay una enorme relevancia entre las probabilidades de A dado en B

Su formula se escribe de la siguiente manera

Ejemplo

1. Tres máquinas denominadas A, B y C, producen un 43%, 26% y 31% de la producción total de una empresa respectivamente, se ha detectado que un 8%, 2% y 1.6% del producto manufacturado por estas máquinas es defectuoso, a. Se selecciona un producto al azar y se encuentra que es defectuoso, ¿Cuál es la probabilidad de que el producto haya sido fabricado en la máquina B?, b. Si el producto seleccionado resulta que no es defectuoso, ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido fabricado en la máquina C?


Solución: Para resolver este problema nos ayudaremos con un diagrama de árbol

Ahora se definirán los eventos

D = evento de que el producto seleccionado sea defectuoso (evento que condiciona)
A = evento de que el producto sea fabricado en la máquina A
B = evento de que el producto sea fabricado por la máquina B
C = evento de que el producto sea fabricado por la máquina C

P(B½D) = p(BÇD)/p(D) = p(B)p(D½B)/p(A)p(D½A) + p(B)p(D½B) + p(C)p(D½C)
P(B½D) = (0.26*0.02)/(0.43*0.08 + 0.26*0.02 + 0.31*0.016) = 0.0052/0.04456
=0.116697

ND = evento de que el producto seleccionado no sea defectuoso (evento que condiciona)

A = evento de que el producto sea fabricado en la máquina A
B = evento de que el producto sea fabricado por la máquina B
C = evento de que el producto sea fabricado por la máquina C

P(C½ND)=p(CÇND)/p(ND)=p(C)p(ND½C)/p(A)p(ND½A) + p(B)p(ND½B) + p(C)p(ND½C) = 0.31*0.984/(0.43*0.92 + 0.26*0.98 + 0.31*0.984) = 0.30504/0.95544
=0.31927

REFERENCIAS:

Formula. (s. f.). [Ilustración]. Bayes. https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjZsLgPYouINxt5199wgceTK6N8msPfJNPy7XTHMkZNFwYAeS4QnKzuvzAUmLGu3MI-pthXFwvfD3xfIDcEDAsoJoRWai4aIdPHiLsIF-8Jv_Dx-tH_UoefQ3YixiPfQn2x4FzfUNGE4ig/s275/tba.png

Ramón, I. J. M. (2012c, junio 7). 2.6 Eventos independientes: Regla de Bayes. Blog. Recuperado 15 de marzo de 2022, de https://probabilidadyestadisticaitsav.blogspot.com/2012/06/26-eventos-independientes-regla-de.html