2.1.7 Teorema del Binomio

También llamado binomio de Newton, este expresa la enésima potencia de un binomio como un polinomio. El desarrollo del binomio ( a + b)^n posee singular importancia ya que aparece con mucha frecuencia en Matemáticas.

Formula general

Sea un binomio de la forma (a +b)^n.

Entendiendo esto tenemos los siguientes casos:

De lo anterior, se aprecia que:


a) El desarrollo de (a + b)^n tiene n +1 términos.
b) Las potencias de a empiezan con n en el primer término y van disminuyendo en cada término, hasta cero en el último.
c) Las potencias de b empiezan con exponente cero en el primer término y van aumentando en uno con cada término, hasta n en el último.
d) Para cada término la suma de los exponentes de a y b es n .
e) El coeficiente del primer término es uno y el del segundo es n .
f) El coeficiente de un término cualquiera es igual al producto del coeficiente del término anterior por el exponente de a dividido entre el número que indica el orden de ese término.
g) Los términos que equidistan de los extremos tienen coeficientes iguales.

REFERENCIAS:

Ramón, I. J. M. (2012, 27 mayo). Teorema del Binomio. Blog. https://probabilidadyestadisticaitsav.blogspot.com/2012/05/17-teorema-del-binomio.html

P. (2022, 9 enero). ▷ Binomio de Newton (o teorema del binomio). Polinomios. Recuperado 15 de marzo de 2022, de https://www.polinomios.org/binomio-de-newton-o-teorema-del-binomio-formula-y-ejercicios-resueltos/